FAMILIA DE FUNCIONES.TIPOS Y OPERACIONES |
2.- Familia de parábolas
| Las gráficas de las funciones de ecuación |
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son parábolas de eje vertical |
En esta escena puedes ver representada la parábola y = ax2
+ bx + c, donde puedes cambiar los valores de a, b
y c.
EJERCICIO 4
Anota en tu cuaderno
| a) Partiendo
del inicio de la escena, deja fijos b
y c, y cambia los valores de a (sin limpiar),
dando valores positivos, así obtendrás una familia de parábolas ¿Cómo
influyen estos cambios de a
en la gráfica? b) Idem con a negativo c) ¿Cómo influye el signo de a en la gráfica de la parábola? d) Partiendo del inicio de la escena, deja fijos a y c, y cambia los valores de b (sin limpiar), dando valores positivos, así obtendrás una familia de parábolas ¿Cómo influyen estos cambios de b en la gráfica? |
e) Idem con b negativo
f) ¿Cómo influye el signo de b en la gráfica de la parábola?
g) Partiendo del inicio de la escena, deja fijos a y b, y cambia los valores de c (sin limpiar), dando valores positivos, así obtendrás una familia de parábolas ¿Cómo influyen estos cambios de c en la gráfica?
h) Idem con c negativo
i) ¿Cómo influye el signo de c en la gráfica de la parábola?
j) ¿Qué ocurre cuando a = 0? ¿Por qué? Volver al índice
| 3.- Familia de funciones radicales |
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En el inicio de la siguiente escena vemos
que las funciones 
e 
juntas, donde a=1 y b=3, forman
una parábola de eje horizontal, que es idéntica a la gráfica
de la parábola de eje vertical y = x2 -3
| Observa que: | y = x2 -3 | cambiando las variables  |
x = y2 -3 | despejando |
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más adelante, en este mismo tema, trataremos esa transformación llamada función inversa
| Observa las gráficas de las dos
parábolas y deduce como son entre sí. Puedes
cambiar los valores de a y b en la escena, y ver qué
ocurre con la posición entre sí de las gráficas de las
dos parábolas. |
EJERCICIO 5
| a) En el inicio
de esta escena, deja fijo b=3 y ve cambiando los valores
de a, sin limpiar, desde -5 hasta 5. Así has obtenido una familia de parábolas de eje horizontal, que tienen dos puntos en común. b) ¿Cuáles son las coordenadas de esos dos puntos? Anótalo c) ¿Cómo va cambiando la forma de la parábola cuando cambia la a? Anótalo d) ¿Qué diferencia hay entre las que tienen a>0 de las que tienen a<0? Anótalo |
e) Partiendo de nuevo del inicio,
deja fija la a=1, y ve cambiando los valores de b, desde -3 hasta
3.
Así has obtenido una familia de parábolas de eje horizontal, ¿en qué se diferencian
unas de otras? Anótalo
f)¿Cómo influye el signo de b en las gráficas? Anótalo Volver al índice
4.- Familia de potencias de x
En el inicio de esta escena está representada la
función y = x2
En ella se pueden representar las funciones y = xn,
pues podemos ir cambiando el valor del exponente n.
| EJERCICIO
6 a) Representa conjuntamente (sin limpiar), y = x2, y = x3, y = x4 b) Todas pasan por dos puntos fijos ¿cuáles son? anótalo c) Haz un trazado aproximado
en tu cuaderno de cómo serán las gráficas de las
funciones y = x5,
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d) ¿Cuántas familias de funciones con la misma forma podemos obtener con las potencias de x? ¿cuáles son? Represéntalas en la escena. Volver al índice
5.- Familia de las raíces n-ésimas de x
| En el inicio de esta escena está representada la función |  |
| En ella se pueden representar las funciones |  |
pues podemos ir cambiando el valor del exponente n |
| EJERCICIO
7 a) Representa conjuntamente (sin limpiar) 
b) Haz un trazado aproximado
en tu cuaderno de cómo serán las gráficas de las
funciones |
Autora: Ángela Núñez
Castaín
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| Ministerio de Educación, Cultura y Deporte. Año 2000 | ||
