Sucesiones de números reales

Aproximación al concepto de sucesión de números reales

Los siguientes ejemplos muestran sucesiones de números reales:

Pulsa en las flechas para cambiar el valor de n y observar las distintas sucesiones. Analiza lo que tienen en común. Escribe en tu cuaderno los características comunes a estas sucesiones.
Nota.- Cuando los números tienen más de siete cifras se expresan en notación científica.

Definición de sucesión de números reales

Una sucesión es un conjunto infinito de números reales (a los números que forman la sucesión se les llama términos)
Toda las sucesiones tienen un primer término.
Cada término tiene un siguiente.

2.- Observa la sucesión de fracciones del ejemplo.
(Puedes ver el lugar que ocupa cada término y los valores decimales aproximados, modificando los parámetros correspondientes en la escena)

Expresión de todos los términos de una sucesión de números reales

Esta sucesión se puede representar mediante una expresión que permite conocer el valor de cada término sabiendo el lugar que ocupa:

término nº = 1/nº
término 5 = 1/5
término 12 = 1/12
término 200 = 1/200
término 1789 = 1/1789
término k = 1/k
(Puedes ver el lugar que ocupa cada término y los valores decimales aproximados, modificando los parámetros correspondientes en la escena)

A esta expresión se le llama término general y se representa por:

an = 1/n
Que se lee a sub ene es igual a uno partido por ene, lo que significa que cualquier término puede obtenerse dividiendo 1 entre el lugar que ocupa en la sucesión.

Término general de una sucesión

Cuando una sucesión puede representarse mediante una expresión algebraica que permite obtener sus términos, como en el ejemplo anterior, se dice que esa expresión es su término general. La mayor parte de las sucesiones que vas a utilizar van a tener término general.

3.- Escribe en tu cuaderno el término general de la sucesión de esta escena, sus diez primeros términos y los términos 23, 289, 1578 y 25784, así como su valor aproximado.

¿Sabrías obtener cualquier término que te indicaran? ¿Cómo lo harías?

¿Cuál sería el último término de la sucesión?

Autor: Juan Madrigal Muga

 
Ministerio de Educación, Cultura y Deporte. Año 2000