Progresiones geométricas
Progresiones geométricas Se denomina progresión
geométrica a aquella sucesión
en la que cada término se obtiene multiplicando por una
misma cantidad al término anterior. |
|
| 1.- En esta escena
puedes construir progresiones geométricas, basta que
indiques el primer término y la razón. Crea seis progresiones y
escribe en tu cuaderno los diez primeros términos de
cada una, y los término de lugar 25, 100 y 200. (Procura que el primer término sea distinto, en cada ejemplo, y que la razón en unos casos sea positiva mayor que 1, en otros casos positiva menor que 1 y en otros negativa). |
|
| Elige una de las progresiones que has construido e intenta obtener su término general. | |
| ¿Sabrias aplicar el resultado obtenido a las otras cuatro? | |
Término general de las progresiones geométricas Todas las progresiones geométricas tienen término general. |
|
| 2.- Analiza la sucesión de la escena con los siguientes pasos: | |
| En el paso_1
observa que cada término es igual al anterior por la razón. (Cambia los valores de n) |
|
| En el paso_2 observa que todos los términos se pueden expresar dependiendo del primero. (Cambia los valores de n) | |
| Observa la relación que hay entre la posición de cada término y él número a que se eleva la razón. Busca el término general de la sucesión del ejemplo. | |
| Prueba con distintas sucesiones y busca la fórmula general para cualquier sucesión. La solución la tienes en el paso_3. | |
Suma de n términos de una progresión geométrica |
|
| 3.- Supongamos que queremos sumar los diez primeros términos: | |
| Si se multiplican los
terminos de la sucesión por la razón se obtienen casi
los mismos sumandos. Aumentando el paso_1 (1, 2, ...) se observa que casi todos los términos de ambas sucesiones son iguales. |
|
| Prueba con otro número de términos y comprueba que se sigue verificando. | |
| Si se restan ambas sumas se pueden eliminar los términos idénticos, como se ve en el paso_2 (1, 2, ...). | |
| En el paso_3 puedes ver la fórmula general. | |
Suma de todos los términos de una progresión geométrica cuando su razón es un número comprendido entre 0 y 1. Si la razón es un número positivo menor 1 se pueden sumar los infinitos términos de la progresión. |
|
| 4.- Observa la suma de los cinco primeros términos. | |
| Aumenta el número de sumandos y observa que la suma que se obtiene se va acercando a un número. | |
| Prueba con otras progresiones, cambiando el primer término o la razón. | |
| Busca la expresión que permite obtener la suma de todos los términos basándote en la formula del apartado anterior y teniendo en cuenta que el último término puede considerarse nulo. | |
| En el paso_1 puedes ver la fórmula general. | |
Autor: Juan Madrigal Muga
 |
||
| Ministerio de Educación, Cultura y Deporte. Año 2000 | ||