Progresiones aritméticas

Progresiones aritméticas Si se denomina progresión aritmética a aquella sucesión de números en la que cada término se obtiene sumando una misma cantidad al término anterior. Por lo tanto, la diferencia entre dos términos consecutivos es constante.
	1.- En esta escena puedes construir progresiones aritméticas, basta que indiques el primer término y la diferencia. Crea cinco progresiones. (Procura que el primer término sea distinto, en cada ejemplo, y que la diferencia en unos casos sea positiva y en otros negativa). Copia en tu cuaderno los diez primeros términos de cada sucesión y los términos de lugar 100, 1.000 y 10.000. (Puedes cambiar el valor de n usando las flechas o escribiendo el número).
	Elige una de las progresiones que has construido e intenta obtener su término general. a_n =
	¿Sabrias aplicar el resultado obtenido a las otras cuatro?

Término general de las progresiones aritméticas Todas las progresiones aritméticas tienen término general.
	2.- Analiza la sucesión de la escena con los siguientes pasos:
	En el paso_1=1 observa que cada término es igual al anterior más la diferencia. (Cambia el valor de n)
	En el paso_2=1 observa que todos los términos se pueden expresar dependiendo del primero. (Cambia el valorde n)
	Observa la relación que hay entre la posición de cada término y él número que multiplica a la diferencia. Busca el término general de la sucesión del ejemplo. (Cambia el valor de n)
	Prueba con distintas sucesiones y busca la fórmula general para cualquier sucesión. La solución la tienes en el paso_3=1.

Suma de n términos de una progresión aritmética Cuando Gauss (matemático alemán del siglo XIX) estudiaba en la escuela, su maestro propuso a los alumnos calcular la suma de los cien primeros números, con objeto de que practicaran la suma de números enteros. La sorpresa del maestro fue que nada más terminar de enunciar el ejercicio Gauss le dio la solución:5.050. Aquí se usa el mismo proceso que siguió Gauss para resolver ese problema.
	3.- Supongamos que queremos sumar los diez primeros términos:
	Aumentando el paso_1 (1, 2, ...) se observa que los términos equidistantes suman lo mismo.
	Prueba con otro número de términos (11, 12, ..., 100, ...) y comprueba que se sigue verficando.
	Busca la expresión que permite obtener la suma de los n primeros términos. En el paso_2 puedes ver la solución.
	En el paso_3 puedes ver la fórmula general.


	Ministerio de Educación, Cultura y Deporte. Año 2000