PROGRAMACIÓN LINEAL
En las actividades económicas normalmente se analizan variables ligadas mediante inecuaciones y cuyo objetivo es encontrar soluciones para las variables que hagan máximo el beneficio o mínimo el coste.
La programación lineal trata de optimizar (Maximizar o minimizar) una función lineal, denominada función objetivo, sujeta a una serie de restricciones expresadas mediante inecuaciones lineales.
Nosotros vamos a restringirnos a la programación lineal de dos variables, en ella la función objetivo será de la forma:
f(x,y)=ax+by
y las restricciones adoptaran la forma:
ai x+bi y £ ci ó ai x+bi y ³ ci
El conjunto de soluciones factibles para este problema es un polígono, cuyos lados son las rectas asociadas a cada restricción, este polígono puede ser acotado o no acotado. Todo punto del polígono cumple las restricciones y por tanto puede ser solución.
La solución óptima se encuentra siempre en un vértice de la región factible.
veamos un ejemplo:
la función objetivo es f(x,y)=4x+2y
las restricciones: x ³ 0 y ³ 0 x+2y £ 12 3x+2y £ 16 2x-y £ 6
di cual es el valor máximo de la función objetivo en este recinto
Solución gráfica: rectas de nivel
Llamamos rectas de nivel asociadas a la función objetivo f(x,y)=ax+by a las rectas ax+by=k, en todos los puntos de una recta de nivel la función objetivo tiene el mismo valor k, la solución optima se consigue encontrando la recta de mayor o menor nivel que tiene puntos de la región factible.
En el mismo recinto anterior y con la misma función objetivo veamos las rectas de nivel
Ejercicio:
1) ¿Qué valor del recinto hace máxima la función objetivo?
2) ¿Qué valores de a y b hacen que el problema tenga infinitas soluciones? ¿como debe ser la recta para que esto ocurra?
Si las restricciones fueran: x ³ 0 y ³ 0 15x+28y ³ 450 25x+10y ³ 200 y la función objetivo hubiera que minimizarla y fuera f(x,y)=25x+30y
Ejercicio:
1) ¿Que punto hace mínima la función objetivo? ¿Y máxima?
2) ¿Qué valores de a y b hacen que el problema tenga infinitas soluciones?
Autor: Antonio Caro Merchante
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| Ministerio de Educación, Cultura y Deporte. Año 2000 | ||