Tangentes I
Tangentes a la circunferencia.
Por un punto de la misma:
Si la ecuación de la circunferencia es: (x-a)²+(y-b)²-r²=0 y el punto P(x0, y0) la tangente será la recta que pasa por p y tiene como pendiente la derivada de la circunferencia en ese punto es decir, la pendiente es -(x0-a)/(y0-b).
En la siguiente escena mueve el punto P y observa las tangentes y sus ecuaciones
Por un punto exterior:
Por un punto exterior a una circunferencia siempre habrá dos rectas tangentes a la circunferencia y que pasen por este punto. Serán las rectas solución del sistema formado por el haz de rectas que pasa por el punto y la ecuación de la circunferencia
Ejercicios:
1) Comprueba que ocurre con los puntos que se aproximan a la circunferencia.
2) Demuestra en tu cuaderno cual es la pendiente de las tangentes en función del punto P y del Centro y radio de la circunferencia.
Tangentes a la Elipse.
Por un punto de la misma:
Si la ecuación de la elipse es: (x²/a²)+(y²/b²)=1 y el punto P(x0, y0) la tangente será la recta que pasa por p y tiene como pendiente la derivada de la elipse en ese punto es decir, la pendiente es -(b²x0)/(a²y0).
En la siguiente escena mueve el punto P y observa las tangentes y sus ecuaciones
Por un punto exterior:
Por un punto exterior a una elipse siempre habrá dos rectas tangentes a ella y que pasen por este punto. Serán las rectas solución del sistema formado por el haz de rectas que pasa por el punto, y-y0=m(x-x0) y la ecuación de la elipse.
Ejercicios:
1) Comprueba que ocurre con los puntos que se aproximan a la elipse.
2) Calcula en tu cuaderno cual es la pendiente de las tangentes en función del punto P y la elipse.
Autor: Antonio Caro Merchante
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| Ministerio de Educación, Cultura y Deporte. Año 2000 | ||