Tangentes II
Tangentes a la Hipérbola.
Por un punto de la misma:
Si la ecuación de la Hipérbola es: (x²/a²)-(y²/b²)=1 y el punto P(x0, y0) la tangente será la recta que pasa por p y tiene como pendiente la derivada de la hipérbola en ese punto es decir, la pendiente es (b²x0)/(a²y0).
En la siguiente escena mueve el punto P y observa las tangentes y sus ecuaciones
Por un punto exterior:
Por un punto exterior a una hipérbola siempre habrá dos rectas tangentes a ella y que pasen por este punto. Serán las rectas solución del sistema formado por el haz de rectas que pasa por el punto, y-y0=m(x-x0) y la ecuación de la hipérbola.
Ejercicios:
1) Comprueba que ocurre con los puntos que se aproximan a la Hipérbola.
2) Calcula en tu cuaderno cual es la pendiente de las tangentes en función del punto P y la hipérbola.
Tangentes a la Parábola.
Por un punto de la misma:
Si la ecuación de la Parábola es: 4p(x-a)=(y-b)² y el punto P(x0, y0) la tangente será la recta que pasa por P y tiene como pendiente la derivada de la hipérbola en ese punto es decir, la pendiente es 2p.
En la siguiente escena mueve el punto P y observa las tangentes y sus ecuaciones
Por un punto exterior:
Por un punto exterior a una parábola siempre habrá dos rectas tangentes a ella y que pasen por este punto. Serán las rectas solución del sistema formado por el haz de rectas que pasa por el punto, y-y0=m(x-x0) y la ecuación de la parábola.
Ejercicios:
1) Comprueba que ocurre con los puntos que se aproximan a la parábola.
2) Calcula en tu cuaderno cual es la pendiente de las tangentes en función del punto P y la parábola.
Autor: Antonio Caro Merchante
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| Ministerio de Educación, Cultura y Deporte. Año 2000 | ||