La Elipse
La elipse es el lugar geométrico de los puntos del plano cuya suma de distancias a dos puntos fijos llamos focos es contante. En la siguiente escena mide las distancias de varios puntos de la elipse a los focos F y G y comprueba que la suma de estas distancias siempre es constante.
En una elipse hay que destacar los siguientes elementos:
Se denomina eje focal a la recta que pasa por los focos, eje secundario a la mediatriz del segmento que determinan los focos.
El eje mayor que es el segmento AA´ cuya longitud se representa por 2a.
El eje menor que es el segmento BB´ cuya longitud se representa por 2b.
Los focos F y G y la distancia focal que se representa por 2c.
El centro de la elipse, O, es el punto intersección de los ejes.
Sean F y G los focos de una elipse y sea 2a la suma de las distancias de los puntos de la elipse a los focos. La siguiente escena muestra un punto P que cumple la propiedad:
PF + PG = 2a
Ejercicios:
1) Arrastra el punto P y verás que el
rastro que deja es una elipse.
2) Cambia el valor de a entre 3 y 6 y dibuja las elipses
correspondientes.
¿Qué ocurre cuando a=3?
3) Demuestra que la formula de la elipse centrada en el origen es
En la escena siguiente comprueba la formula dándole valores a a y b
Ejercicios:
1) ¿Qué ocurre cuando a y b son iguales?.
2) ¿Qué ocurre cuando b es mayor que a?
3) Encuentra la formula de la elipse cuyo eje principal es el eje y
En la siguiente escena comprueba para varios valores de a y de c que se cumple que a²=b²+c².
Ejercicios:
1) Demostrar esta ecuación, observa para ello el triángulo rojo de la
escena.
Vamos a definir excentricidad de una cónica, representado por e, a el cociente entre la distancia focal y la longitud del eje principal. Como la distancia focal es 2c y la longitud del eje principal 2a, la excentricidad, e =c/a.
Veamos que ocurre con la excentricidad en las elipses en la siguiente escena.
Ejercicios:
1) Da varios valores a c y comprueba que ocurre con la excentricidad.
Entre que valores esta la excentricidad en la elipse.
2)¿qué ocurre con la elipse cuando la excentricidad se aproxima a cero?
3) ¿Qué ocurre cuando e se aproxima a uno?
Autor: Antonio Caro Merchante
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| Ministerio de Educación, Cultura y Deporte. Año 2000 | ||