1.- Multiplica
vectores por números
-
La flecha designada por u
es un vector
-
El vector 2u
tiene la misma dirección
y el mismo sentido
que u y es doble
de largo, o sea su módulo
es el doble.
-
Análogamente se forman los vectores
u
y -3u
(éste está dirigido en sentido
contrario a u)
-
El vector u
avanza 3 y sube 1.
Por eso lo designamos así: u (3,1).
Al par (3,1) se le llama componentes
del vector u
-
Análogamente
-
2u = (6,2).
Es decir, 2u = 2(3,1) = (6,2)
-
-3u = (-9,3)
retrocede 9 y baja 3
-
u
= (1,)
EJERCICIO 1
Observa la figura que viene a continuación.
Cambia los valores del número o escalar
a, y verás
como cambia el módulo del vector au.
NOTAS:
Si alguna vez se te sale algún vector
de la pantalla, puedes mover los ejes pulsando en OX o en OY, o cambiar
la escala.
Para cambiar los valores de a
puedes pulsar los botones adjuntos a él o teclear el valor que quieras
y pulsar Enter.
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Ayudándote de esta figura y de los
cambios que les puedes introducir, escribe en tu cuaderno las respuestas
a las siguientes cuestiones:
a) Si a=1,
¿cómo son los módulos
de los vectores
u y
au?
b) Si a=2,
¿cómo son las direcciones
de los vectores
u y
au?
c) Si a=-3,
¿cómo son los sentidos
de los vectores
u y
au? |
EJERCICIO 2
Cambiando los valores de m, n y p podrás
ir obteniendo los vectores ma,
nb, y
pc.
Naturalmente
-
si m=1,
ma=1.a=a
-
si n=1,
nb=1.b=b
y
-
si p=1,
pc=1.c=c
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a)Teniendo a la vista los vectores
a,
b y
c, escribe en
tu cuaderno las componentes
de cada uno de estos vectores.
b)Representa en esta figura el vector 3c,
y mirando el vector resultante, escribe en tu cuaderno sus componentes.
c)Compara las componentes del vector c
con las del vector 3c.
¿Qué operación se ha efectuado? |
d) Repite los apartados b) y c) para los vectores
a y -2a
e)Idem para 1.5b
f)Encuentra el número, tal que podamos
expresar el vector d
como producto de uno de los vectores a, b
o c por ese número. Escribe en tu cuaderno
el valor de dicho número.
CONCLUSIONES
Un vector AB queda determinado por dos puntos,
origen A
y extremo B
que es donde se encuentra la punta de la flecha.
Módulo
de un vector a
es la longitud del vector y se expresa con la misma letra entre barras.
Módulo del vector a
= |a|
Dirección del
vector es la dirección de la recta donde se encuentra y la de todas
sus paralelas. Por ejemplo los vectores x e
y tienen
la misma dirección.
El sentido
de un vector lo indica la punta de la flecha.
Por ejemplo los vectores x
e y de la figura
anterior tienen el mismo sentido.
Dos vectores son
iguales si tienen
el mismo módulo, la misma dirección y el mismo sentido.
Dos vectores iguales
x e
y situados
en rectas distintas determinan un paralelogramo.
Compruébalo en la figura siguiente,
trasladando el vector y
horizontal o/y verticalmente:
El producto 0v
es igual al vector cero, 0.
Es un vector cuyo origen y extremo coinciden y, por tanto, su módulo
es cero. Carece de dirección.
El vector -1v
se escribe -v
y se llama opuesto
de v.
EJERCICIO 3 (RESUMEN)
En esta escena puedes mover con el ratón
los puntos B y D, de tal manera que el vector u tiene la dirección
constante y sólo puedes variar su módulo, y el vector v tiene
el módulo constante y sólo puedes variar su dirección
y sentido.
Compruébalo moviendo B y D.
Pulsa inicio y no hagas ningún movimiento
hasta que se te indique.
Escribe en tu cuaderno:
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a) Origen del vector u
b) Extremo del vector v
c) Componentes de u
y v
d) Módulo de los vectores u
y v (ayúdate
del teorema de Pitágoras)
e) Mueve el punto D
con el ratón, de tal manera que los vectores u
y v tengan la
misma dirección y sentido contrario |
f) Tal como quedó la figura en el apartado
anterior, escribe el vector v
como producto de un número por el vector u
g) Mueve el punto B,
para que quede u=v
h) Con la figura del apartado anterior, dibuja
en tu cuaderno el paralelogramo que forman los vectores u
y v
i) Mueve el punto B para que el vector
u se nos convierta
en el vector cero. Copia en
tu cuaderno como te ha quedado la figura.
Autora: Ángela Núñez Castaín
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Ministerio de Educación, Cultura y Deporte. Aņo 2000 |
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