REPRESENTACIÓN DE CURVAS

FUNCIONES IRRACIONALES

1) Dominio

• La raíz cuadrada de x²-1 no existe entre -1 y 1, luego la función está definida en (-¥,-1] È [1,¥)

2) Cortes con los ejes y signo

• Con el eje OY: cuando x=0 la función no está definida luego no tiene corte con este eje.

• Con el eje OX: resolvemos la ecuación x²-1=0 resultando las soluciones x=-1, y x=1 luego los puntos de corte son (-1,0) y (1,0)

• En este caso f(x)>0 para todo x del dominio

3) Simetría

• Se trata de una función PAR ya que
  f(-x)=Ö(-x)²-1=Öx²-1=f(x)
  por tanto es simétrica respecto al eje de ordenadas.

• Comprueba lo anterior cambiando el valor de x en la escena o arrastrando el punto rojo con el ratón. Observa como en el intervalo (-1,1) la función no alcanza ningún valor.

4) Asíntotas

•  VERTICALES, no hay

• HORIZONTALES, no hay

• OBLICUAS, la recta y=x, y por simetría la recta y=-x

• Comprueba que cuando x®-¥  y®+¥; y que cuando x®+¥ y®+¥, y que además el valor de y se aproxima más al de x (o a -x) cuando mayor (o menor) es éste. 

6) Concavidad y convexidad. Puntos de inflexión

• Calculamos la segunda derivada y''=-1/(Öx²-1)³

• Observamos que la ecuación  y''=0 no tiene soluciones reales por lo que la función no tendrá puntos de inflexión. 

• Por otra parte

  • Si x<-1, y''<0

  • Si x>1, y''<0

  Por tanto la función presenta la concavidad hacia abajo.

• Puedes introducir la expresión de f''(x) y se dibujará.

• También puedes comprobar los resultados cambiando el valor de x en la escena

7) Dibujar la gráfica

• Podemos resumir en una tabla los resultados anteriores a la vez que los reflejamos gráficamente

• En la escena está resumida la información anterior. Da a "dibujar?" valor 1 para ver la gráfica de la función.

Estudia y representa gráficamente las funciones irracionales:

1) f(x)=Öx²+1

2) f(x)=2/Öx²+1

3) f(x)=x/Ö4-x²

• Estudia y representa las funciones anteriores en tu cuaderno, luego podrás podrás comprobar su gráfica indicando el número en la escena.