NÚMEROS COMPLEJOS
 
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8.- Operaciones con complejos en forma polar

 8.1.- MULTIPLICACIÓN
 
Sólo tienes que mirar esta escena para deducir como se multiplican complejos en forma polar
 
ra . r'b = (r. r')a+b 
Se multiplican los módulos 
Se suman los argumentos 


EJERCICIO 9 

Efectúa las siguientes multiplicaciones de complejos en forma polar y compruébalo en la escena: 

1150º . 530º       315º . 275º 

z1 = 460º por su conjugado 

z2= 3150º por su opuesto
 
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8.2.- POTENCIA
 
Como ya sabes, la potencia es un producto de factores iguales, por tanto la regla es la misma que la de multiplicar. Puedes verlo en esta escena, donde r es el módulo del número complejo z, A, su argumento y n el exponente al que elevamos z.
Nota: recuerda que si alguna imagen se sale de la escena, puedes cambiar la escala o mover los ejes con los botones de la parte superior. Aunque en el caso de la potencia puede ocurrir que el módulo resultante sea tan grande que no puedas llegar a verlo por completo, pero aparecerá su valor en la escena.
 
(ra)n = (rn)na
El módulo se eleva a n 
El argumento se multiplica por n 

En el inicio, pulsa el botón de n, para darle los valores 1, 2, 3,...e irás viendo las distintas potencias del números complejo  
z = 1.130º 
esto es, para hallar z1, z2, z3,... 

EJERCICIO 10 

Efectúa las siguientes potencias de complejos en forma polar y compruébalo en la escena: 
(Al cambiar el módulo y el argumento respecto a los iniciales, puedes dar al botón limpiar para eliminar los valores iniciales.)
 a) (1.560º)4             b)  (390º)2         c) (2120º)3        d)   (145º)7
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8.3.-DIVISIÓN

Sólo tienes que mirar esta escena para deducir como se dividen complejos en forma polar
 

 
Se dividen los módulos 
Se restan los argumentos 


EJERCICIO 11 

Efectúa las siguientes divisiones de complejos en forma polar y compruébalo en la escena: 

5150º : 230º       6225º : 375º 

z1 = 4340º dividido por su conjugado 

z1= 350º dividido por su opuesto
 
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8.4.- Fórmula de Moivre
 
Aplicando la propiedad de la potencia de un número complejo, se obtiene la siguiente fórmula llamada Fórmula de Moivre: 
(cos a + i sen a)n = cos na + i sen na
que es útil en trigonometría, pues permite hallar cos na  y  sen na en función de sen a  y  cos a
 
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Autora: Ángela Núñez
 
Ministerio de Educación, Cultura y Deporte. Año 2000