NÚMEROS COMPLEJOS |
6.- Operaciones con números complejos
La suma y la resta de números complejos se realizan siguiendo las reglas de las operaciones de los números reales.
También son equivalentes a la suma y la resta con vectores, teniendo en cuenta que a cada número complejo se le hace corresponder un vector.
| Número complejo: a + bi | Þ | Vector: (a,b) |
En esta escena tienes representados
los números complejos: z1=a+bi
y z2=c+di
Así como su SUMA z1+z2
y su RESTA z1-z2
(Recuerda el paralelogramo que se forma con dos
vectores, cuyas diagonales son la suma y la resta de los mismos,
fíjate bien en la escena)
| Puedes cambiar los valores de a, b, c y d, moviendo los AFIJOS
de z1
y/o z2
con el ratón, o bien introduciendo sus valores en la
parte inferior de la escena. Como es tan
fácil, mirando la escena y sus movimientos, tienes que
averiguar cómo se SUMAN
y se RESTAN
números complejos.
Efectúa las siguientes
operaciones en tu cuaderno y haz una comprobación
posterior en la escena: |
a) (3+i) +
(1-3i)
b) (-5+3i) -
(6+4i) c)
(0.5-4i)+(-1.5-i)
d) (-3.8+2.4) - (1.3+0.5i) Volver al
índice
6.2.-
MULTIPLICACIÓN DE NÚMEROS
COMPLEJOS
La multiplicación se efectúa igual que si fuesen números
reales, pero teniendo en cuenta que 
la
multiplicación de complejos no es equivalente al producto
escalar de vectores. Pero para comprobar resultados, podemos
representar los complejos que se multiplican por sus vectores, y
el resultado del producto por el vector correspondiente al
complejo producto.
| En la escena adjunta se muestra la
forma de realizar el producto de dos números complejos, z1.z2=(a+bi)(c+di)
Moviendo los AFIJOS de de z1
y z2,
o introduciendo los valores de a, b, c y d, puedes ir viendo los
resultados.
Efectúa las siguientes multiplicaciones en tu cuaderno y haz una comprobación posterior en la escena: |
a)
(-2-2i)(1+3i) b)
(2+3i)(5-6i) c)
(2+3i)(-2-3i) d)
(-1-2i)(-1+2i)
e) ¿Qué ocurre cuando se
multiplica un complejo por su conjugado (apartado d)?
Prueba con otros y explica qué tienen de común todos los
resultados.
f) ¿Qué ocurre cuando multiplicamos
cualquier número complejo por i? Compara el número complejo con
el resultado y deduce la relación entre ellos. Volver al
índice
6.3.-
DIVISIÓN DE NÚMEROS COMPLEJOS
Para dividir dos complejos, se multiplica el dividendo y el
divisor por el conjugado de éste, así el divisor pasará a ser
un número real.
Como en la multiplicación, representaremos los complejos por
vectores, para poder comprobar los resultados en la escena.
EJEMPLO
 |
Esta división de complejos es la que aparece en el inicio de
esta escena.
Puedes cambiar los valores de a,
b, c y d,
o mover los puntos z1
y z2
para hallar otras divisiones.
| EJERCICIO
6 Efectúa las siguientes divisiones en tu cuaderno y compruébalas en la escena: a) b) c) d) |
Autora: Ángela Núñez
Castaín
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| Ministerio de Educación, Cultura y Deporte. Año 2000 | ||
