GEOMETRÍA ANALÍTICA

4.3.- Distancia entre dos puntos

Distancia entre dos puntos P(x₁,y₁), Q(x₂,y₂) es el módulo del vector PQ
dist(P,Q) = \|PQ\| =

Ejemplo 5:

Vamos a hallar la distancia entre los puntos P(3,-1) y Q(-1,2)
dist[(3,-1),(-1,2)]=

Ahora puedes mover con el ratón los puntos P y Q, o cambiar sus coordenadas en los botones inferiores, para ir viendo la distancia PQ, para los distintos puntos.

EJERCICIO 12

1.- Calcula en tu cuaderno las coordenadas del vector PQ siendo P(3,-5) y Q(1,4)

2.-Calcula ahora la distancia PQ

3.- Comprueba el resultado en esta escena.

4.- ¿Cuáles son las coordenadas del vector PQ si P(1,4) y Q(3,-5)¿Cuál es ahora la distancia entre P(1,4) y Q(3,-5)?

4.4.- Distancia de un punto a una recta

La distancia del punto P(a,b) a la recta r:Ax + By + C = 0 es:

dist(P,r) =

Moviendo con el ratón el punto P, o cambiando sus coordenadas en los botones inferiores, y cambiando los coeficientes de la ecuación de la recta r, A, B y C, puedes ver la distancia de P a r, en cada caso. Puedes observar, que siempre será el segmento trazado desde P, perpendicular a r.

EJERCICIO 13

1.- En la escena anterior, está calculada la distancia del punto P(-5,8) a la recta
r: 2x -6y + 7 = 0, calcúlala tú en tu cuaderno aplicando la fórmula con tu calculadora, y comprueba el resultado.

2.- Calcula la distancia de P(2,-1) a r: x - 3y + 5 = 0, y compruébalo en la escena anterior.

3.- Calcula la distancia de P(7,0) a r: (primero tendrás que pasar r a forma implícita).
Comprueba el resultado en la escena anterior.

4.- Si calculas la distancia de P(3,3) a r: y = 2x - 3 (primero tendrás que pasar r a forma implícita), verás que resulta igual a cero. ¿Cuál es el motivo para que esto ocurra? Míralo en la escena.

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Autora: Ángela Núñez Castaín


	Ministerio de Educación, Cultura y Deporte. Año 2000