Construcción de la función seno

Definición de seno de un ángulo agudo

Sea A un ángulo agudo de un triángulo rectángulo, recuerda que el seno del ángulo A es el cociente entre el cateto opuesto BC y la hipotenusa AC.

1.- Modifica el valor del ángulo A y observa cómo cambia el valor del seno. (Puedes pulsar las flechitas de colores o escribir el valor del ángulo entre 0º y 90º)

Comprueba que si se modifica sólo la longitud del cateto AB también cambian el cateto BC y la hipotenusa AC, sin embargo el ángulo A no cambia y el cociente BC/AC, que es el valor del seno, tampoco.

Definición del seno de un ángulo cualquiera

Sea A un ángulo cualquiera, si lo representamos con el vértice en el origen de coordenadas y un lado sobre el semieje OX positivo el seno del ángulo se puede obtener como cociente entre la ordenada de cualquier punto del segundo lado y su distancia al vértice. (Los angulos positivos se miden en sentido contrario al movimiento de las agujas del reloj)

2.- Modifica el valor del ángulo A y observa cómo cambia el valor del seno. Prueba para valores positivos, negativos, mayores que 360º, etc. (Puedes pulsar las flechitas de colores o escribir el valor de un ángulo cualquiera)

Comprueba que si se modifica sólo la distancia de punto P al origen, sin cambiar el ángulo, también cambian las coordenadas x e y, sin embargo el ángulo A no cambia y el cociente y/d, que es el valor del seno, tampoco.

El seno en la circunferencia goniométrica

Se llama circunferencia goniométrica a la que tiene su centro en el origen de coordenadas y de radio uno. Cualquier punto de la circunferencia dista 1 del origen, por lo tanto, si representamos el ángulo con el vértice en el origen de coordenadas y un lado sobre el semieje OX positivo, el valor del seno coincide con la ordenada del punto de corte del otro lado con la circunferencia goniométrica.

3.- Modifica el valor del ángulo y observa que el seno del ángulo es la longitud del segmento verde. (Puedes pulsar las flechitas de colores o escribir el valor de un ángulo cualquiera)

La función seno

Construcción de la función seno a partir de la circunferencia goniométrica.

4.- Aumenta el valor del ángulo en la circunferencia goniométrica y observa los valores del seno. sobre la circunferencia y en la gráfica y=sen(x), donde x es el ángulo medido en radianes. (Puedes pulsar las flechitas de colores o escribir el valor del ángulo entre 0º y 360º)

La función seno

Despues de una vuelta completa a la circunferencia goniométrica los valores del seno vuelven a repetirse. Por ello se dice que esta función es periódica, de periodo 2p.

5.- Utiliza el cambio de escala, aumentándolo y disminuyéndolo. (Puedes pulsar las flechitas de colores o escribir el valor del ángulo cualquiera)

¿A qué función se parece el seno para valores próximos a cero?

Autor: Juan Madrigal Muga

	Ministerio de Educación, Cultura y Deporte. Año 2000