Construcción de la función coseno

Definición de coseno de un ángulo agudo

Sea A un ángulo agudo de un triángulo rectángulo, recuerda que el coseno del ángulo A es el cociente entre el cateto contiguo AB y la hipotenusa AC.

1.- Modifica el valor del ángulo A y observa cómo cambia el valor del coseno.(Puedes pulsar las flechitas de colores o escribir el valor del ángulo entre 0º y 90º)

Comprueba que si se modifica sólo la longitud del cateto AB también cambian el cateto BC y la hipotenusa AC, sin embargo el ángulo A no cambia y el cociente AB/AC, que es el valor del coseno, tampoco.

Definición del coseno de un ángulo cualquiera

Sea A un ángulo cualquiera, si lo representamos con el vértice en el origen de coordenadas y un lado sobre el semieje OX positivo el coseno del ángulo se puede obtener como cociente entre la abscisa de cualquier punto del segundo lado y su distancia al vértice.

2.- Modifica el valor del ángulo A y observa cómo cambia el valor del coseno. Prueba para valores positivos, negativos, mayores que 360º, etc. (Puedes pulsar las flechitas de colores o escribir el valor de un ángulo cualquiera)

Comprueba que si se modifica sólo la distancia de punto P al origen, sin cambiar el ángulo, también cambian las coordenadas x e y, sin embargo el ángulo A no cambia y el cociente x/d, que es el valor del coseno, tampoco.

El coseno en la circunferencia goniométrica

Se llama circunferencia goniométrica a la que tiene su centro en el origen de coordenadas y de radio uno. Cualquier punto de la circunferencia dista 1 del origen, por lo tanto, si representamos el ángulo con el vértice en el origen de coordenadas y un lado sobre el semieje OX positivo, el valor del coseno coincide con la abscisa del punto de corte del otro lado del ángulo con la circunferencia goniométrica.

3.- Modifica el valor del ángulo y observa que el coseno del ángulo es la longitud del segmento azul. (Puedes pulsar las flechitas de colores o escribir el valor de un ángulo cualquiera)

La función coseno

Construcción de la función coseno a partir de la circunferencia goniométrica.

4.- Aumenta el valor del ángulo en la circunferencia goniométrica y observa los valores del coseno sobre la circunferencia y en la gráfica y=cos(x), donde x es el ángulo medido en radianes. (Puedes pulsar las flechitas de colores o escribir el valor del ángulo entre 0º y 360º)

La gráfiica de la función coseno

Despues de una vuelta completa a la circunferencia goniométrica los valores del coseno vuelven a repetirse. Por ello se dice que esta función es periódica, de periodo 2p.

5.- Utiliza el cambio de escala, aumentándolo y disminuyéndolo. (Puedes pulsar las flechitas de colores o escribir el valor del ángulo cualquiera)

¿A qué gráfica se parece la del coseno?

Autor: Juan Madrigal Muga

	Ministerio de Educación, Cultura y Deporte. Año 2000