Si conocemos la gráfica de una función f(x), podemos obtener la de otra función g(x)=f(x)+b, trasladando verticalmente la de f(x), es decir, subiéndola o bajándola.
Para ver cómo, en la siguiente escena, partiendo de la función f(x)=x^3,
observa como se dibujan los puntos de g(x).
Haz lo siguiente:
1.-Observa, en la parte superior izquierda, la funcion g(x) que resulta de sumar 3 a f(x).
2.-Avanza al paso nº 1, y observa, en la parte superior derecha, los valores de f(-1) y de g(-1) y, en el dibujo, cómo el punto azul de la gráfica de f(x) pasa al correspondiente punto rojo de la gráfica de g(x).
3.-Vuelve al paso nº 0, cambia el valor de x a -0.5 y repite el paso anterior.
4.- Repítelo dando a x los valores -1.5 , 0 , 0.5, 1 y 1.5.
5.-Manteniendote en el paso nº 1, pulsa, sin soltar, las flechas de la x y observa lo que ocurre.Fíjate que, aunque a veces no lo parece, la gráfica de g(x), que sale en rojo, es la "misma" que la de f(x), subida.
6.-Pulsa el botón limpiar, cambia el valor de b a -2, y repite los pasos anteriores. Observa que ahora, la gráfica de g(x) es la de f(x), bajada.
7.- Prueba con otros valores de b que quieras.
Aquí tienes otras 2 funciones f(x) para que puedas probar con ellas.
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En la siguiente escena se trata de que des valores a b para ver si puedes hacer que la gráfica de f(x) se mueva de forma que el punto azul P se coloque encima del punto rojo P1. Cuando lo consigas, arrastra con el ratón el punto rojo "gordo" y fíjate que la separación vertical entre las 2 gráficas es siempre la misma. Para repetir, o si el punto P1 está muy junto a P, pulsa el botón Inicio y te saldrá el punto P1 en otro sitio.
En lo que sigue, se trata de ver si puedes mover la gráfica azul, dando valores a b, para que se coloque encima de la verde. Si lo consigues, vuelve a comprobar la distancia vertical, arrastrando con el ratón el punto P. Si quieres repetir, o la gráfica verde está muy cerca de la azul, pulsa el botón Inicio.
Propuesta de trabajo.
1.-Elige una función f(x) y obtén otra g(x) sumándole un número positivo. Dibuja ambas en tu cuaderno.
2.-Elige una función f(x) y obtén otra g(x) sumándole un número negativo. Dibuja ambas en tu cuaderno.
3.-Escribe en tu cuaderno las observaciones que hayas hecho.
POR TRASLACIÓN
HORIZONTAL
POR MODIFICACIÓN VERTICAL
POR MODIFICACIÓN HORIZONTAL
Autor: Miguel Ángel Martín Ricote