LA FUNCIÓN DE PROPORCIONALIDAD INVERSA
I Valor
inverso de números positivos y su representación gráfica
Observa la tabla de valores y la representación gráfica de los mismos (puntos azules) Cada valor de f(x) se obtiene hallando el inverso de x, es decir dividiendo 1 entre x.
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x |
1/8 |
1/4 |
1/2 |
1 |
2 |
4 |
8 |
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f(x)=1/x |
8 |
4 |
2 |
1 |
1/2 |
1/4 |
1/8 |
1.- Da a la variable x,
en la parte inferior, los valores 0'15, 0'4, 2'5, 5,10 y alguno más si quieres.
Observa el correspondiente valor de f(x), en la parte superior derecha,
y su representación gráfica (punto rojo) (Puedes
modificar la escala y la posición del origen de coordenadas que aparecen en la
parte superior del cuadro) Anota en tu cuaderno los resultados.
2.- Modifica los valores de la
variable pulsando sobre las flechas hacía arriba y hacía abajo. Observa la
línea que representan. Dibújala en
tu cuaderno.
II Gráfica
de la función f(x)=1/x para todos los valores posibles de x.
La función está definida para todos los
números reales excepto para x = 0.
3.- Añade a la gráfica los
valores negativos de la variable pulsando la flecha hacía abajo. Observa la
línea que representa y los valores que toma la función. Dibuja la gráfica en
tu cuaderno.
4.- Observa la función cuando x toma
valoras muy próximos a cero o muy alejados de cero (Puedes modificar la escala)
Anota en tu cuaderno las características que observes en la función.
III Gráfica de la función f(x) = k/x
El valor de k (constante de
proporcionalidad inversa) puede ser cualquier número real distinto de cero. Su
gráfica siempre es una hipérbola equilátera centrada en el origen de
coordenadas.
5.- Da distintos valores a k y modifica su valor
pulsando las flechas. ¿Cómo varía la gráfica cuando aumentas o disminuyes el
valor de k? ¿Qué ocurre si k toma valores negativos? Dibuja en
tu cuaderno alguna de las gráficas y
toma nota de las conclusiones más importantes.
IV Gráfica
centrada en el punto de coordenadas C(a, b): 
6.- Modifica los valores de a y b y observa los resultados. (También puedes modificar el valor de k)
V Área del rectángulo
que determinan un punto de la función y=k/x y los ejes de coordenadas.
La función y=k/x también se puede
escribir de la forma x*y=k, que se corresponde con el área del
rectángulo que tiene como lados los valores x e y, por lo tanto
todos los rectángulos determinados por la función y los ejes tienen área k.
7.- Arrastra el punto rojo sobre la curva y
comprueba que el área de los distintos rectángulos es siempre la misma. Prueba
con otros valores de k.
Autor: Agustín
Fernández Fernández
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Alumno |
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Ministerio de Educación, Cultura y Deporte. Año 2001 |
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Alumno |
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