Funciones del tipo

Funciones del tipo y = ax² con a distinto de 0

Empezamos con la función más sencilla: y = x²

1.- Arrastrando el punto P, calcula los cuadrados de los números 1, -3, 3.5, 1,25 y -2. Fíjate la figura que se va dibujando. ¿Cómo se llama?

El punto (0,0) es el extremo de la curva y en este caso es el mínimo de la gráfica. A este punto se le llama vértice.

Simetría

2.- Si tomamos valores opuestos de x, ¿qué pasa con sus cuadrados? Estas curvas se llaman simétricas. En este caso, el eje de ordenadas es el eje de simetría.

En resumen, la gráfica de la función y = x² es una parábola que tiene como vértice el punto (0,0) y como eje de simetría la recta y = 0

Abertura

Vamos a ver las gráficas de otras funciones del tipo y = ax²

3.- Escribe en tu cuaderno qué diferencias encuentras entre la gráfica de la función y = x² y las gráficas de las funciones
y = 5x², y = -2x² e y = 0.3x². Escribe también cuáles son el vértice y el eje de simetría de estas tres parábolas.

¿Cuál de las siguientes curvas es más abierta? y = 4.5x², y = 4.45x², y = 4.53x² ¿Cuál es la más cerrada?

¿Qué relación hay entre el valor de a y la abertura de la curva?

4.- ¿Qué relación hay entre las dos funciones representadas?

5.- Escribe en tu cuaderno las ecuaciones de las parábolas con vértice en (0,0) que pasan por los puntos (3,-18), (5,0.5),
(-4,-12) y (-0.7,0.7) (una ecuación para cada punto)

Características de la funciones de segundo grado del tipo y = ax² con a distinto de 0

Su representación gráfica es una parábola.
El vértice de la parábola está en el punto (0,0).
El eje de ordenadases el eje de simetría de la parábola.
La parábola tiene un mímino en su vértice si a > 0 y un máximo si a < 0; por tanto, si a > 0 se abre hacia arriba, y si a < 0 se abre hacia abajo.
Cuanto más pequeño es el valor absoluto del coeficiente a, más abierta es la parábola, y cuanto más grande es a más cerrada es la parábola.
Las gráficas de las funciones y = ax² e y = -ax² son simétricas respecto al eje OX

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Raul Hidalgo Cortijo