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ASÍNTOTAS OBLÍCUAS

DEFINICIÓN

Una recta de ecuación y = mx + n (m¹0) es asíntota oblícua de una función f(x) si

INTERPRETACIÓN GRÁFICA

Para valores de x cada vez mayores (en valor absoluto), los puntos de la recta y los de la gráfica de la función están cada vez mas próximos.

Es decir, la recta y la gráfica de f(x) tienden a confundirse para valores grandes de x (en valor absoluto).

ESCENA 1

En esta escena tienes representada una función f(x) (en rojo) y su asíntota oblícua (en verde).

Comprueba que al dar valores grandes (en valor absoluto) a "x" la diferencia entre la gráfica de f y la asíntota es cada vez menor.(usa las flechas de colores para dar valores a "x")

ESCENA 2

CÁLCULO DE LAS ASÍNTOTAS OBLÍCUAS

1ª PARTE: Cálculo de la pendiente "m"

ECUACIÓN DE LA ASÍNTOTA:---- y = mx + n

ECUACIÓN DE LA FUNCIÓN: -----y = f(x)

Esto quiere decir que "m" es un valor muy próximo al cociente entre f(x) y x, cuando x toma valores grandes (en valor absoluto). Por tanto, para calcular "m" hallaremos el siguiente límite

Comprueba que esto es así en la siguiente escena. Puedes cambiar los valores de "x" con las flechas de colores de la parte inferior.

2ª PARTE: Cálculo de la ordenada en el origen "n"

ECUACIÓN DE LA ASÍNTOTA:---- y = mx + n

ECUACIÓN DE LA FUNCIÓN: -----y = f(x)

Después de calcular "m" es fácil hallar el valor de "n" . Fijándote en la definición inicial, se cumple que . Operando se obtiene que "n" tomará el valor

ESCENA 3

Ahora que ya sabes calular las ASÍNTOTAS OBLÍCUAS de una función, practica con las que se te proponen a continuación:

En la escena puedes dibujar , tanto la función (su ecuación en rojo) como sus asíntotas ( su ecuación en verde).

AUTORA: Pilar García Freire