I Suma de dos números complejos

Dados dos números complejos z₁=a+bi y z₂=c+di, la suma de z₁más z₂ se define como otro número complejo determinado por z₁+z₂=(a+c)+(b+d)i
 

1.- Observa gráficamente que el número complejo suma z₁+z₂ tiene por afijo el extremo de un segmento que coincide con la diagonal del paralelogramo cuyos lados están formados por los segmentos que determinan a los números complejos z₁ y  z₂ .(Para modificar la posición de los números complejos que interviemen o bien utiliza las flechas o bien arrastra los afijos)

Este método gráfico para sumar números complejos se llama ley del paralelogramo. ¿En qué otra materia  y para qué se utiliza?

2.- ¿Qué número complejo z hay que sumar a 4-12i  para obtener 5-15i?

3.- ¿Qué se obtiene cuando se suman un número complejo y su conjugado?. ¿Y si se suman un número complejo y su opuesto?

4.- Deduce gráficamente la veracidad de la siguiente relación Mod(z₁+z₂)£Mod(z₁)+Mod(z₂). ¿En qué ocasiones se producirá la igualdad?

5.- Calcula x e y para que (2+xi)+(y-3i)=7+4i

Hemos elegido cuatro números complejos z_1, z_2, z₃  y z₄ (que tu puedes modificar arrastrando sus afijos) y a todos se les ha sumado un mismo número complejo z (que tu también puedes modificar arrastrando su afijo o moviendo las flechitas)
 
 

6.- ¿Qué característica común ocurre en los cuatro casos?

Al desplazamiento de un punto sobre el plano, una determinada distancia, dirección y sentido fijos, se le llama una traslación.

III Traslación de figuras sobre el plano complejo

Una figura plana se traslada si se trasladan en las mismas condiciones todos los puntos que la componen, y en particular basta trasladar los vértices. Para ello no hace falta más que sumar un número complejo z que responda a las características de la traslación.

7.- Observa el resultado de sumar a cada uno de los vértices (que representan números complejos) de la figura verde, el número complejo z (La posición tanto de z como de la figura, la puedes modificar arrastrando el afijo y el punto amarillo respectivamente).

8.- Determina el número complejo al que hay que sumar cada elemento de la figura para que ésta se desplace

     a) 5 unidades hacia la derecha      b) 2 unidades hacia abajo
     c) 3 unidades en la dirección Noreste con una inclinación de 65º sobre la horizontal.

IV Diferencia de dos números complejos

Dados dos números complejos z₁=a+bi y z₂=c+di, se define la diferencia de z₁ menos z₂ como la suma de z₁ más el número complejo opuesto de z₂
 

9.- Calcula la diferencia de 3-8i menos 6+i. Realiza nuevas diferencias, observa el resultado y el proceso y deduce la siguiente relación  z₁-z₂=(a-c)+(b-d)i
 
 

10.- Resuelve la siguiente ecuación compleja (2+i)-z=(3-5i)

11.- ¿Qué propiedad verifica la diferencia de un número complejo menos su conjugado?

En las actividades anteriores habrás observado que existe una relación entre el módulo de  z₁-z₂  y la distancia de z₁a z₂. En las escenas anteriores están marcados con segmentos de color rosa.
Puedes investigar esta situación en la siguiente escena. En ella se muestra las diferencias de cuatro números complejos z_1, z_2, z₃  y z₄ (que tu puedes modificar arrastrando sus afijos) menos otro número complejo z (que tu también puedes modificar arrastrando su afijo o moviendo las flechitas).