Francisco Merayo

FUNCIONES TRASLADADAS

I) Traslación vertical

Vamos a ver como a partir de la gráfica de la funciónf(x), se pueden representar las funciones del tipo f(x)+b.

Observa la gráfica de la función f(x)=x^3-3x

Dale valores positivos y negativos al parámetro b y observa lo que ocurre.

Para cada valor de b, se representa la gráfica de la función g(x)=x^3-3x+b.

Observa que si b>0, la gráfica se desplaza verticalmente hacia arriba b unidades y si b<0 hacia abajo.

Es decir, estamos haciendo una traslación de vector v(0,b), de tal modo que las ordenadas de todos los puntos de la gráfica aumentan o disminuyen en b unidades.

Observa que el máximo y mínimo relativo de la función se desplaza verticalmente b unidades cuando variamos el parámetro b.

Si f(x) tiene un máximo relativo en el punto (2,1), ¿en qué punto se encuentra el máximo relativo de la función f(x)-5?

II) Traslación horizontal

Vamos a ver como a partir de la gráfica de la funciónf(x), se pueden representar las funciones del tipo f(x-a).

Observa la gráfica de la función f(x)=x^3-3x.

Observa que ocurre cuando le das valores positivos y negativos al parámetro a.

Para cada valor de a, se representa la gráfica de la función g(x)=(x-a)^3-3(x-a)

Observa que si a>0, la gráfica se desplaza horizontalmente hacia la derecha a unidades y si a<0 hacia la izquierda.

Es decir, estamos haciendo una traslación de vector v(a,0), de tal modo que las abscisas de todos los puntos de la gráfica aumentan o disminuyen en a unidades.

Observa que el máximo y mínimo relativo de la función se desplaza horizontalmente a unidades cuando variamos el parámetro a.

Si f(x) tiene un mínimo relativo en el punto (-1,4), ¿en qué punto se encuentra el mínimo relativo de la función f(x+3)?

III) Traslación oblícua

A partir de la gráfica de la funciónf(x), se pueden representar las funciones del tipo f(x-a)+b. Con lo visto anteriormente, está claro que lo que le hacemos a la función f(x) es una traslación vertical y otra horizontal.

Observa la gráfica de la función f(x)=x^4-2x^2.

Observa que ocurre cuando le das valores positivos y negativos a los parámetros a y b.

Observa que la gráfica se desplaza verticalmente y horizontalmente según los valores de a y b.

Es decir, estamos haciendo una traslación de vector v(a,b), de tal modo que las coordenadas de los puntos de la gráfica de f(x-a)+b se obtienen sumandoles (a,b).

Si f(x) tiene un máximo relativo en el punto (-2,3), ¿en qué punto se encuentra el máximo relativo de la función f(x+1)-5?

Utiliza la escena anterior de Descartes para dibujar la gráfica de las siguientes funciones:

(Utiliza la linea de edición de la derecha, donde aparece la función en azul)

a) f(x)=sen(x)

b) g(x)= 2x/(x^2+1)

Dibujas las gráficas anteriores en tu cuaderno con fondo cuadriculado. A partir de estas gráficas, dibuja en tu cuaderno las gráficas de las funciones:

f(x)=sen(x+2)............f(x)=sen(x-1)+3 ............f(x)=2x/(x^2+1)..........f(x)=-2+2(x-2)/((x-2)^2+1)

Comprueba los resultados en la escena anterior, editando estas últimas funciones el la línea de edición de la derecha.

Autor: Francisco José Merayo González

Ministerio de Educación, Cultura y Deporte. Año 2000