LA CIRCUNFERENCIA GONIOMÉTRICA
RAZONES TRIGONOMÉTRICAS EN LA
CIRCUNFERENCIA UNIDAD

1. Razones trigonométricas en la circunferencia unidad.

1.1. Seno
1.2. Coseno
1.3. Tangente
1.4. Cotangente
1.5. Secante
1.6. Cosecante

1.1. Seno.

Observa como varía el valor del seno de un ángulo según el cuadrante al que pertenece.

Modifica el valor del ángulo A y observa como cambia el valor del seno. (Puedes pulsar las flechitas de colores o escribir el valor del ángulo).

Comprueba que para cualquier valor de A se tiene que sen A = sen(A+2kp), siendo k un número entero.

Contesta en tu cuaderno a las siguientes cuestiones:

1. ¿Está acotado el valor del seno de un ángulo a?

2. Indica en qué cuadrantes el seno toma valores positivos y en cuáles negativos.

3. ¿Para qué valores de a es sen a = 0?

1.2. Coseno.

Observa como varía el valor del coseno de un ángulo según el cuadrante al que pertenece.

Modifica el valor del ángulo A y observa como cambia el valor del coseno.

Comprueba que para cualquier valor de A se tiene que cos A = cos(A+2kp), siendo k un número entero.

Comprueba que para cualquier valor del ángulo a se tiene que

cos²a + sen²a = 1

Contesta en tu cuaderno a las siguientes cuestiones:

4. ¿Está acotado el valor del coseno de un ángulo a?

5. Indica en qué cuadrantes el coseno toma valores positivos y en cuáles negativos.

6. ¿Para qué valores de a es cos a = 0?

1.3. Tangente.

Observa como varía el valor de la tangente de un ángulo según el cuadrante al que pertenece.

Modifica el valor del ángulo A y observa como cambia el valor de la tangente.

Observación importante: así como el seno y el coseno pueden calcularse para todos los ángulos, no ocurre lo mismo con la tangente: no existe tan(p/2+ kp), siendo k un número entero.

Comprueba que para cualquier valor de A se tiene que tan A = tan(A+kp), siendo k un número entero.

Contesta en tu cuaderno a las siguientes cuestiones:

7. ¿Está acotado el valor de la tangente de un ángulo a?

8. Indica en qué cuadrantes la tangente toma valores positivos y en cuáles negativos.

9. ¿Para qué valores de a es tan a = 0?

10. ¿Qué sucede con el valor de tan a si sen a = 0?. ¿Y si cos a = 0?.

11. ¿Cómo están relacionados los valores de sen a, cos a y tan a ?.

1.4. Cotangente.

Observa como varía el valor de la cotangente de un ángulo según el cuadrante al que pertenece.

Modifica el valor del ángulo A y observa como cambia el valor de la cotangente.

Observación importante: No existe cot kp, siendo k un número entero.

Comprueba que para cualquier valor de A se tiene que cot A = cot(A+kp), siendo k un número entero.

Contesta en tu cuaderno a las siguientes cuestiones:

12. ¿Está acotado el valor de la cotangente de un ángulo a?

13. Indica en qué cuadrantes la cotangente toma valores positivos y en cuáles negativos.

14. ¿Para qué valores de a es cot a = 0?

15. ¿Qué sucede con el valor de cot a si sen a = 0?. ¿Y si cos a = 0?.

16. ¿Qué relación existe entre los valores de cot a y tan a?.

1.5. Secante.

Observa como varía el valor de la secante de un ángulo según el cuadrante al que pertenece.

Modifica el valor del ángulo A y observa como cambia el valor de la secante.

Observación importante: No existe sec (p/2+kp), siendo k un número entero.

Comprueba que para cualquier valor de A se tiene que sec A = sec(A+2kp), siendo k un número entero.

Contesta en tu cuaderno a las siguientes cuestiones:

17. ¿Está acotado el valor de la secante de un ángulo a?

18. Indica en qué cuadrantes la secante toma valores positivos y en cuáles negativos.

19. ¿Para qué valores de a es sec a = 0?

20. ¿Qué sucede con el valor de sec a si cos a = 0?.

21. ¿Qué relación existe entre los valores de sec a y cos a?.

1.6. Cosecante.

Observa como varía el valor de la cosecante de un ángulo según el cuadrante al que pertenece.

Modifica el valor del ángulo A y observa como cambia el valor de la cosecante.

Observación importante: No existe cosec kp , siendo k un número entero.

Comprueba que para cualquier valor de A se tiene que cosec A = cosec(A+2kp), siendo k un número entero.

Contesta en tu cuaderno a las siguientes cuestiones:

22. ¿Está acotado el valor de la cosecante de un ángulo a?

23. Indica en qué cuadrantes la cosecante toma valores positivos y en cuáles negativos.

24. ¿Para qué valores de a es cosec a = 0?

25. ¿Qué sucede con el valor de cosec a si sen a = 0?.

26. ¿Qué relación existe entre los valores de cosec a y sen a?.

Autor: Pedro Férez Martínez

	Ministerio de Educación, Cultura y Deporte. Año 2000