Semejanza - III. El Teorema de Thales
En la siguiente escena Descartes aparecen dos rectas secantes (se cortan en el punto O) que son a su vez cortadas por tres rectas paralelas (en los puntos A, B, C y A´, B´, C´, respectivamente). Con ayuda del ratón puedes mover los puntos O, A, B, C y C´. Juega un poco, observa los valores calculados en la escena y intenta extraer alguna conclusión. (Observa que al mover el punto O o el punto C, los puntos A y B quedan descolocados; para restaurar la posición mueve ligeramente estos dos últimos puntos)
Si has trabajado la escena anterior habrás descubierto el
Teorema de Thales: Cuando
dos rectas secantes son cortadas por una serie de rectas paralelas, los segmentos
determinados en una de las rectas son proporcionales a los segmentos
correspondientes de la otra recta.
En el caso de la escena: OA/OA' = OB/OB' =
OC/OC' = AB/A'B' = AC/A'C' = BC/B'C' = constante
Actividad 7. En tu cuaderno dibuja una escena similar a la anterior (emplea toda la página; cuanto mayor sea el dibujo mejores resultados obtendrás). Con una regla mide cuidadosamente los segmentos determinados en las dos rectas y calcula sus razones. ¿Se sigue verificando el teorema de Thales? Razona tu respuesta.
Fíjate que de OA/OA' = OB/OB'
deducimos OA · OB' = OB · OA'
(producto de medios = producto de extremos)
y de aquí OA/OB = OA'/OB'
Obtenemos así otra forma de enunciar el Teorema de Tales:
Teorema de Thales (Segundo
enunciado): Cuando dos rectas secantes son cortadas por una serie de paralelas,
la razón entre dos segmentos de una de las rectas es igual a la razón entre los
segmentos correspondientes de la otra recta.
En el caso de la escena: OA/OB = OA'/OB'
AB/OB = A'B'/OB'
etc.
Actividad 8. ¿Cuántas proporciones similares a las anteriores puedes escribir? Compruébalas todas en el dibujo hecho en tu cuaderno.
Autor: José Luis Bernal Garcías
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| Ministerio de Educación, Cultura y Deporte. Año 2000 | ||