Semejanza - II. Construcción de polígonos semejantes
Veamos un procedimiento sencillo para construir figuras semejantes.
En la siguiente escena Descartes puedes ver el pentágono A´B´C´D´E´ semejante al ABCDE y construido a partir de él con ayuda de un punto P cualquiera y del haz de cinco rectas que con centro en P pasan por los vértices del pentágono ABCDE.
En la parte inferior de la escena puedes cambiar, con ayuda de las flechitas o escribiendo directamente el nuevo valor, la razón de semejanza (que en principio está establecida a 2; recuerda que eso quiere decir que los lados del segundo pentágono mediarán el doble que los respectivos lados homólogos del primero).
Observa que tal y como se encuentra la escena en un principio (si la has cambiado, pulsa en botón 'Inicio' en la parte inferior izquierda de la escena), los puntos A', B', C'... se obtienen de forma que:
PA´ = 2 · PA ; PB´ = 2 · PB ; PC´ = 2 · PC ...
Actividad 4.
a) Con ayuda de las flechitas, modifica
la razón de semejanza. ¿Se sigue manteniendo la semejanza
entre los dos pentágonos?
b) ¿Qué pasa cuando la razón de semejanza
es mayor que 1? ¿Y cuando es menor que 1? ¿Y cuando exactamente igual a 1? Escribe tus
respuestas en el cuaderno.
c) Fíjate que en todos los casos los lados homólogos son paralelos,
lo que indica que los ángulos homólogos son iguales. Cuando dos figuras semejantes
presentan sus lados homólogos paralelos se dice que están en posición
de Thales.
Actividad 5. El punto P puede cambiarse, arrastrándolo con el puntero del ratón. Prueba diferentes posiciones relativas del punto P respecto del pentágono ABCDE:
a) Exterior;
b) Interior;
c) En un vértice.
Actividad 6. En tu cuaderno describe con precisión el método de construcción de polígonos semejantes. Ejemplifícalo con el dibujo de tres ejemplos, uno por cada una de las posiciones relativas de P tratadas en la actividad anterior.
Autor: José Luis Bernal Garcías
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| Ministerio de Educación, Cultura y Deporte. Año 2000 | ||