Relaciones entre figuras geométricas en el plano

Construcciones geométricas

Construcción de una circunferencia con tres puntos

OBSERVAR...

Observa que bastan tres puntos para definir una circunferencia. Estos tres puntos permiten determinar él centro y el radio.
  1. Se contruyen los segmentos AB y BC
  2. Se trazan las mediatrices m y n de AB y BC respectivamente.
  3. El punto de corte O de m y n cumple la propiedad de estar a la misma distancia de los tres puntos A, B y C. (Propiedad de la mediatriz).
  4. El punto O es el centro de la circunferencia y el radio r = distancia OA =  distancia OB = distancia OC

EXPERIMENTA CON EL NIPPE DESCARTES...

Cambia los puntos A, B y C utilizando los controles (desplazando con el ratón) o introducciendo directamente las coordenadas (A.x, A.y), (B.x, B.y), (C.x, C.y) en la ventanna de parámetros.

Para  ver la  circunferencia correspondiente a los nuevos puntos debes punsar el botón limpiar.

Experimenta poniendo A, B y C casi alineados. Utiliza si fuera preciso la escala, disminuyéndola para poder ver la escena. ¿Qué pasa con el centro de la circunferencia? ¿Cómo es la circunferencia? ¿Qué le pasa a las mediatrices m y n?

Mueve el punto C respecto de A y B hasta que queden alineados ¿Qué pasa con el centro de la circunferencia? ¿En qué se ha convertido la circunferencia?

PROBLEMAS

1.- Dados los puntos A(-2, 1), B(2,-1) C(3, 5), obtener la circunferencia que les contiene, observa las coordenadas del centro y la medida del radio.

Para  ver la  circunferencia correspondiente a los nuevos puntos debes punsar el botón limpiar.

2.- Resuelve el problema anterior pero ahora hazlo en tu cuaderno, usando regla y compás. Comprueba si obtienes el mismo resultado.

3.- Situa A y B en las condiciones iniciales y posiciona el punto C para que los tres puntos pertenezcana a la circunferencia de radio 4. ¿Hay más de una solución?

4.- Resuelve el problema anterior pero ahora con regla y compás y en tu cuaderno.

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Autor: Ángel Cabezudo Bueno

 
Ministerio de Educación, Cultura y Deporte. Año 2000