OBJETIVOS:

En esta lección aprenderás a generar las curvas cónicas (parábola, elipse e hipérbola) de forma geométrica a partir de elementos tan simples como segmentos, sus puntos medios, rectas perpendiculares y circunferencias. En las ventanas gráficas podrás dibujar como si se tratara de una hoja en blanco con la diferencia de que el ordenador dibujará por ti decenas de rectas que de otro modo sería muy pesado hacer a mano. Tu capacidad para visualizar dinámicamente objetos geométricos habrá mejorado después de unos cuantos experimentos en las ventanas.
Una vez que hayas experimentado con las cónicas puedes consultar otras lecciones donde se introducen coordenadas y sus ecuaciones cartesianas así como  otra forma de generar las cónicas a partir de las propiedades métricas relacionadas con unos puntos llamados focos.
 

I. PUNTO MEDIO DE UN SEGMENTO:

En la siguiente ventana el punto M es el punto medio del segmeto PQ.
Ejercicio 1 Comprueba como al mover P o Q el punto M también se mueve manteniéndose equidistante de ambos.
 

En la ventana siguiente añadimos al segmento PQ la recta perpendicular que pasa por el punto medio M. Verás que es muy fácil obtener muchas rectas de forma dinámica (es decir moviendo el punto P).

Ejercicio 2 Arrastra P o Q y observa el rastro que dejan las distintas rectas. Este rastro será el que utilicemos para dibujar las cónicas, es importante que entiendas cómo se crea .

Ejercicio 3 Mueve ahora el punto P mediante las flechas de la parte inferior de la ventana, aunque el movimiento del punto P es el mismo que arrastrándolo con el ratón, observarás que el trazado del los rastros es más uniforme pues no depende ahora de la velocidad con que desplazamos el ratón.
 
 

III. LA PARABOLA:

Ya estamos en condiciones de generar la parábola, para ello vamos a mover el punto P sobre una recta, ahora ya no podrá desplazarse por cualquier lugar del plano sino sólo sobre la recta.  Para desplazarlo hemos optado por hacerlo con las flechas porque el dibujo obtenido queda mejor.
 
 

Ejercicio 4 Mueve el punto P y verás que el rastro que deja envuelve una parábola.
Ejercicio 5 Cambia con las flechas los valores en 'mover_P'  verás que la recta se aleja o cerca. Limpia la ventana y dibuja otra parábola par un nuevo valor.
Ejercicio 6 ¿Qué ocurre cuando el punto Q está la recta?
 

IV. LA HIPERBOLA:

La situación es análoga a la anterior pero ahora el P tiene su movimiento restringido a una circunferencia, al desplazarse sobre ella las rectas ahora envuelven con su rastro una hipérbola. Observa que el punto Q se encuentra fuera de la circunferencia.
 
 

Ejercicio 7 Mueve el punto P y verás que el rastro que deja envuelve una hipérbola.
Ejercicio 8 Cambia los valores del radio verás que la circunferencia se hace mayor o menor. Limpia la ventana y dibuja otra hipérbola para un nuevo valor del radio.
 

V. LA ELIPSE:

La situación es análoga a la anterior, P tiene su movimiento restringido también en una circunferencia, al desplazarse sobre ella las rectas ahora envuelven con su rastro una elipse. Observa que el punto Q se encuentra dentro de la circunferencia.
 
 

Ejercicio 9 Mueve el punto P y verás que el rastro que deja envuelve una elipse.
Ejercicio 10 Cambia los valores del radio verás que la circunferencia se hace mayor o menor. Limpia la ventana y dibuja otra elipse.
Ejercicio 11: Investiga cuando se obtiene una elipse más redonda si cuando P y Q están cerca o lejos. ¿Cómo interviene el radio de la  circunferencia en lo anterior?

Autor: Agustín Muñoz Núñez

	Ministerio de Educación, Cultura y Deporte. Año 2000