La función lineal

La función identidad

y = x

se denomina función identidad, ya que a cada número del eje de abscisas le corresponde el mismo número en el eje de ordenadas, es decir, que las dos coordenadas de cada punto son idénticas (1,1), (2,2), (3.5,3.5), ...

1.- Mueve el punto naranja y observa que en la recta están todos los puntos que cumplen la condición y = x. Cambia la escala y compruébalo para valores grandes y pequeños de x.

La representación gráfica de la función identidad es una recta. Es la bisectriz de los cuadrantes primero y tercero del sistema de referencia cartesiano.

La función doble

y = 2x

2.- Observa los puntos de la función doble. (Puedes mover el punto con las flechitas roja y azul o también directamente arrastrando el punto naranja o el azul con el ratón. También puedes mover los segmentos arrastrando el extremo izquierdo).

¿Cómo será la gráfica de la función doble? Dibújala en el cuaderno de trabajo.

Comparación de funciones

3.- Observa las gráficas de la función identidad y la función doble.

¿Cómo serán las gráficas de las funciones triple, quíntuple, mitad, sexta parte, décima parte, etc.?

Funciones lineales

Las funciones que son de esta forma, es decir que el valor de y es igual a un número real por el valor de la x, se denominan funciones lineales.

y = m*x

4.- Representa varias funciones lineales: y = 3x; y = 5x; y = ½ x, y=-2x, y=(-3/4)x; etc. (Mueve el punto rojo y observa como cambia la recta y su ecuación).

Los puntos de las funciones lineales

Las recta que representa una función lineal consta de infinitos puntos, pero todos ellos cumplen la condición:

y = m*x

5.- Elige una recta y observa cómo, al mover el punto rojo sobre ella, las coordenadas de sus puntos conservan la relación ordenada = m * abscisa. (La última cifra decimal está redondeada para que se vean siempre dos decimales, por lo que, con frecuencia, no coincidirá exactamente esta cifra, que será una unidad mayor de lo que debería).

Análisis de funciones lineales

6.- Cambia el valor de la m y observa en qué se parecen entre sí las funciones lineales y en qué se diferencian. Anota tus conclusiones en el cuaderno de trabajo.

¿Qué nombre te aparece apropiado para designar lo que representa la letra m?

- subida de la recta

- bajada de la recta

- pendiente de la recta

- inclinación de la recta

- horizontalidad de la recta

- verticalidad de la recta

- ?

La pendiente de la recta

7.- La m se llama pendiente de la recta.

Analiza lo que ocurre para valores grandes de la pendiente, para valores próximos a cero y para valores negativos. Escribe tus conclusiones en el cuaderno de trabajo.

¿Podrá ser vertical la recta que representa a una función lineal? ¿Por qué? ¿Qué valor tendría que tener la pendiente?

Autor: Juan Madrigal Muga

	Ministerio de Educación, Cultura y Deporte. Año 2000