TRIÁNGULOS I

Construcción de triángulos

El triángulo es indeformable

Si empleamos un metro de carpintero para construir difirentes figuras poligonales podemos apreciar que sólo el triángulo es indeformable. Por eso la realidad física que nos rodea (grúas y puentes, sin ir más lejos) está llena de ellos porque para conseguir una estructura que no se mueva es necesario construir triángulos dentro de ella.

La figura azul es un cuadrilátero y la verde un pentágono. Si queremos que se mantengan rígidos es necesario unir sus vértices de manera que surjan triángulos, dos en el caso del cuadrado y tres en el del pentágono.

Para dibujar un triángulo basta con conocer las dimensiones de sus tres lados mientras que para construir un cuadrado u otro polígono no basta.

Dibuja con regla y compás un triángulo de lados 6 cm, 9 cm y 4 cm. Dibuja también dos cuadriláteros de lados 6 cm, 7 cm, 12 cm y 8 cm. Dibuja un triángulo cuyos tres lados midan 7 cm y dos cuadrados con los cuatro lados de tamaño 6 cm. Intenta construir un triángulo de lados 7 cm, 3 cm y 12 cm.

Construcción de triángulos

Para poder dibujar o construir un polígono no hace falta conocer los tres lados y los tres ángulos. Todos esos datos no son necesarios para determinarlo, sólo algunos de ellos. Veamos los diferentes casos que pueden plantearse:

Conocidos los tres lados:

Ya habrás visto anteriormente que dados los tres lados de un triángulo puede construirse sólo un triángulo, aunque si uno de los lados mide más que la suma de los otros dos, entonces el triángulo no podrá dibujarse.

Empleando la siguiente escena construye los triángulos anteriores. Modifica en la parte inferior de la escena los valores de los lados, pulsa limpiar y después mueve con el ratón los dos extremos rojos hasta dibujar arcos que se corten en un punto. Haciendo coincidir los dos extremos en ese punto el triángulo quedará definido.

Conocidos los tres ángulos:

Comprobarás rápidamente que dados tres ángulos (en realidad basta con dos, ya que suman 180º) hay infinidad de triángulos con esos ángulos.

En la escena siguiente pulsa el botón Inicio y anota en tu cuaderno los valores de los tres lados, luego arrastra el vértice C hasta que el lado a alcance los valores 10 y 16 y anota también los valores de los lados. Pulsa el botón Inicio y repite la operación para B=115º y C=25º.

Dibuja también tres triángulos rectángulos que sean isósceles y tres equiláteros, anota en el cuaderno los valores de los lados en cada caso.

Conocidos dos lados y el ángulo comprendido:

También puede construirse un triángulo conociendo dos lados y el ángulo comprendido entre ellos. En este caso no existe dificultad alguna de construcción ya que el tercer lado viene automáticamente determinado por situarse en los extremos de los otros dos.

Empleando la escena siguiente dibuja en tu cuaderno los triángulos: a=5, b=6 y C=47º; a=8, b=5, C=132º; un triángulo equilátero de lado 6 y un rectángulo de catetos 3 y 4.

Conocido un lado y los dos ángulos contiguos:

Por último, conocido un lado y los dos ángulos contiguos también queda determinado un único triángulo. En la siguiente escena puedes ver cómo queda determinado de manera única el triángulo para diferentes valores de a, C y D.

Dibuja en tu cuaderno ayudándote de la escena los siguientes triángulos: a=7, C=45º, B=50º; a=9, C=25º, B=120º; un triángulo equilátero de lado 10 y tres isósceles de lado 8.

Criterios de igualdad de triángulos

Después de haber comprobado qué elementos mínimos son imprescindibles para determinar un triángulo se puede enumerar qué requisitos deben cumplirse para que dos triángulos sean iguales.

Dos triángulos son iguales si tienen los tres lados iguales, o iguales dos lados y el ángulo comprendido, o un lado igual e iguales los dos ángulos contiguos.

Autor: Miguel García Reyes

	Ministerio de Educación, Cultura y Deporte. Año 2000